Hitung-hitungan tentunya sangat penting untuk kita ketahui, entah yang bersifat spontanitas maupun ilmiah. Kita dari semenjak Tk telah diajarkan bagaimana agar kita selalu memiliki sikap ingin tahu dan penting sekali hitung-hitungan kita pelajari.
Pada artikel yang satu ini, kami sajikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Disini menemukan banyak informasi yang terdapat pada buku Kemendikbud RI keluaran resmi dari pemerintah.
Daftar Isi
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Konsep Nilai Mutlak
Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:
Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini. Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Sifat :
Untuk setiap a, b, c, dan x bilangan real dengan a ≠ 0.
1. Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka salah satu sifat berikut ini berlaku.
i. |ax + b| = c, untuk x ≥ – b/a
ii. –(ax + b) = c, untuk x < – b/a
2. Jika |ax + b| = c dengan c < 0, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan |ax + b| = c.
Contoh 1.1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| + |2x – 8| = 5.
Alternatif Penyelesaian
Berdasarkan Definisi diperoleh :
Untuk x < 3, maka bentuk |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi –x + 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 2
Karena x < 3, maka nilai x = 2 memenuhi persamaan.
➢ Untuk 3 ≤ x < 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 – 2x + 8 = 5 atau x = 0
Karena 3 ≤ x < 4, maka tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan.
➢ Untuk x ≥ 4, maka |x – 3| + |2x – 8| = 5 menjadi x – 3 + 2x – 8 = 5 atau x = 16/3 .
Karena x ≥ 4, maka x = 16/3 memenuhi persamaan.
Jadi, penyelesaian |x – 3| + |2x – 8| = 5 adalah x = 2 atau x= 16/3 .
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas peUntuk setiap a, x bilangan real.
Sifat :
1. Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a.
2. Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan.
3. Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a.rhubungan.
Contoh 1.5
Selesaikanlah pertidaksamaan |2x +1| ≥ |x – 3|.
Alternatif Penyelesaian
Langkah 2
Menentukan pembuat nol
x = 2/3 atau x = –4
Langkah 3
Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan
Langkah 4
Menentukan interval penyelesaian
Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai non-negatif, sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal di atas. Dengan demikian, arsiran pada interval di bawah ini adalah penyelesaian pertidaksamaan tersebut.
Langkah 5:
Menuliskan kembali interval penyelesaian
Daftar Pustaka :
Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dan Mangara Simanjorang. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MK Kelas X. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
